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  • Cuentos Cuánticos : Nuestro universo es otra vez un holograma


    29/04/2015

    Se ve que periódicamente, o mejor cuasiperiódicamente, sale la noticia de que nuestro universo es un holograma.  Lo digo porque hace un tiempo escribí la entrada:  Nuestro universo no es un holograma.

    Esta vez se ha usado otra vez el estimulante titular a causa del artículo:

    Entanglemente entropy in Galilean conformal field theories and flat holography

    Que viene a hablar de la entropía de entrelazamiento en teoría de campos conforme galileana y holografía en espacios planos.  Un tema de andar por casa que se resume en:  El universo es un holograma.  Paaaaaam, así de fácil.

    Lo más cercano a lo que siento ante un título como ese es:

    images

    Sin embargo, el trabajo que ha dado lugar a este original y novedoso titular es muy interesante por los motivos que pasaremos a repasar sin entrar en los detalles escabrosos.

    ¿El problema?

    El problema al que nos llevamos enfrentando desde hace más de 100 años es que a pesar de nuestra capacidad para describir el mundo desde el punto de vista cuántico hemos fallado miserablemente en un objetivo.  Hemos sido capaces de entender la materia hasta niveles insospechados empleando la mecánica cuántica, hemos descubierto quarks, electrones, neutrinos, antimateria, incluso el bosón de Higgs.  Y cuando digo descubierto me refiero a dos cosas.  Por un lado hemos descrito teorías que describen las entrañas más íntimas de la materia y por otro lado estamos siendo capaces de comprobar esas teorías con nuestros aparatos.

    También hemos sido capaces de describir cuánticamente la forma en las que las partículas se relacionan entre sí, la forma en la que interactúan.   Hemos sido capaces de dar una descripción cuántica del electromagnetismo, de la interacción débil y de la interacción fuerte.  No está nada mal para unos monos sin pelo.

    Pero hay un punto oscuro en esta historia de grandes victorias, una humillante derrota que acontece una y otra vez no importa con que armas vayamos a la batalla.  No tenemos una descripción cuántica de la gravedad, no la tenemos.

    Hay algunas opciones, pero no podemos confiar en ningún esquema teórico actual que afirme que ha unido la gravedad y la mecánica cuántica.  Simplemente aún no hemos sido capaces.

    Pero eso no nos hace desistir de intentarlo y llevamos más de un siglo intentándolo de una forma u otra. Y una de esas formas es lo que se conoce como principio holográfico.

    El principio holográfico sin romanticismo

    Históricamente hablando este principio holográfico, que voy a introducir en breve, se originó en el estudio de los agujeros negros.  Una historia apasionante y que aún hoy día sigue siendo tema de debate entre los especialistas en el tema.  Pero dejemos la historia y concentrémonos en la idea.

    El principio holográfico es una maravillosa idea que explicaré usando una naranja.  Sí, una naranja.

    Naranja

    Lo que nos interesa de la naranja es su estructura geométrica.  La naranja tiene un volumen interior acotado por una superficie que indica la frontera de la misma.  La superficie frontera, lo que localiza la naranja frente al medio, tiene una dimensión menos que el volumen que encierra.

    naranjas-copia1

    Este hecho es general en matemáticas, las superficies o espacios que limitan a otros espacios, las fronteras tienen una dimensión menos que el espacio que delimitan. Eso es así y así es.

    Pero dejemos las naranjas por un momento, dejemos los espacios y sus fronteras. Hablemos de…

    Dualidades

    Cuando definimos una teoría física lo hacemos en base a objetos matemáticos y relaciones matemáticas.  Si hablamos de física newtoniana tratamos con vectores que indican velocidades, aceleraciones, fuerzas, etc.  Tratamos con derivadas que es la operación que nos indica como una determinada magnitud cambia al cambiar otra de la que depende.  Es decir, definimos objetos matemáticos, los vectores, y operaciones, derivadas (estoy seguro de que se entiende que todo esto es una enorme simplificación).

    Las dualidades son unas relaciones interesantes que son capaces de transformar unas teorías en otras.  Es decir, son un diccionario que nos ayuda a traducir los objetos y las relaciones de una teoría en otra y viceversa.  Este es un hecho fabuloso.

    Las dualidades son poderosas herramientas porque nos permiten traducir problemas de una teoría en su teoría dual (o en sus teoría duales, porque puede haber más de una). Y esto es magnífico porque un problema que es difícil de resolver en una teoría puede que sea fácilmente resoluble en su teoría dual asociada.

    Supongamos que estamos tratando un problema en una teoría y la tarea es formidablemente complicada.  Pero sabemos que esta teoría tiene una teoría dual asociada y que cuando hacemos la traducción el problema se vuelve fácil.  Pues ya está, resolvemos el problema con la teoría dual y ya tenemos el resultado que hubiéramos obtenido, en caso de ser posible, con la teoría original.

    Las dualidades nos permiten cambiar el punto de vista a la hora de atacar problemas.

    Si te has quedado con ganas de leer más sobre dualidades:  A veces soy tan dual

    Dualidades y gravedad cuántica

    Resultó que se encontró una curiosa dualidad, una que era capaz de relacionar dos teorías diferentes:

    1. Una teoría con gravedad definida en un espacio acotado por una frontera.
    2. Una teoría sin gravedad, con lo que sabemos hacerla cuántica, definida en la frontera de ese espacio.

    dualidadgg

    Esto es magnífico porque nos permite resolver problemas de gravedad cuántica, teoría que no hemos definido, yendo a la frontera del espacio y usando una teoría cuántica que no contiene gravedad y que sabemos manejar.

    ¿Y el principio holográfico?

    Claro, entiendo, todo esto está muy bonito y tal pero, ¿dónde está el principio holográfico?   Bueno, el principio holográfico nos dice que toda la información que está en el espacio interior, las partículas que incluya y sus interacciones, se puede describir en su frontera, con las partículas que incluya y sus interacciones propias definidas en la teoría que vive allí.

    Es decir, por un lado tenemos la dualidad que nos dice que las teorías se pueden traducir una en la otra y vuelta atrás.  Por otro lado, el principio holográfico nos dice que cualquier cosa que ocurra en el espacio interior puede ser codificada en la frontera.  Como veis es una idea delicada, bella y poderosa.

    dualidad2

    Voy a volver a insistir:

    Principio holográfico:  Nos dice que todo lo que ocurra en un espacio puede ser codificado en su frontera.   Es un principio de almacenes.

    Dualidad:  Nos dice que lo que pasa en el interior de un espacio está descrito por una teoría acerca del contenido de ese espacio que puede ser puesta en correspondencia con otra teoría en la frontera que nos describe como se comportan los elementos definidos en la misma.

    ¿Qué han hecho en el artículo de la polémica?

    El problema con esto que hemos explicado, que suena maravilloso, es que solo se ha podido comprobar en un espacio que no tiene nada que ver con nuestro universo porque su geometría no corresponde a la que presenta nuestro universo.  De hecho, nuestro universo no tiene fronteras, al menos no en el sentido de superficies que lo delimiten aunque se podrían definir otro tipos de fronteras, pero hoy no es el día.

    Nuestro universo es plano y tiene tres dimensiones espaciales más el tiempo tal y como definiría cada uno de nosotros.  Es evidente que el universo tiene cuatro dimensiones porque si quedas con un amigo le tienes que enviar la información sobre tu posición sobre la superficie terrestre, dos datos longitud y latitud, la altura sobre el nivel del mar, otro dato más, y a la hora a la que quedáis.  En definitiva, cuatro datos para describir un suceso físico, cuatro dimensiones tiene nuestro universo.

    Pero insistamos, nuestro universo, tal y como muestran las observaciones cosmológicas es plano. Desgraciadamente no sabemos definir el principio holográfico ni dualidades en ese tipo de espacios, al menos no en el caso de cuatro dimensiones.

    Lo que han hecho los científicos que firman el artículo es lo siguiente:

    1.-  Han tomado una teoría de 3 dimensiones, dos espaciales y una temporal, con gravedad en un espacio plano.  Esta teoría gravitatoria en tres dimensiones es muchísimo más simple que la de cuatro dimensiones y hemos podido dar su versión cuántica de forma completa.

    2.-  Han congelado el tiempo, así que tenemos una foto de un espacio plano de dos dimensiones limitado por una frontera.  La frontera será una línea de una dimensión.

    3.-  Han mostrado que la teoría gravitatoria es dual a una teoría definida en la frontera.

    4.-  Se han planteado un problema y lo han resuelto en las dos teorías.  Y como esperaban, han obtenido el mismo resultado.

    Así que han mostrado un ejemplo donde se juega con un espaciotiempo plano.  Esto es genial porque no teníamos ningún ejemplo completo en este tipo de espacios aunque había evidencias en trabajos previos de que todo funcionaría bien. Si bien es cierto que eso nos acerca a nuestro universo, que es plano, también es cierto que en el trabajo no se hace referencia al mismo.  Han trabajado con una situación mucho más simple en la que pueden hacer todos los cálculos tanto en el espacio interior como en la frontera.  Para hacer eso en nuestro universo aún queda mucho trabajo por hacer.

    Pero quién quiere que la realidad te arruine un buen, aunque manido, titular.

    Nos seguimos leyendo…


    Archivado en: gravedad cuántica, teoría cuántica de campos Tagged: dualidad, dualidad gauge/gravedad, principio holográfico